Usualmente, los números con los que trabajamos están escritos en un sistema que llamamos decimal (este nombre proviene del número diez que se usa como base de este sistema).
El sistema decimal recibe su nombre del hecho que su notación está basada en la agrupación de los números en unidades, decenas (diez unidades), centenas (diez decenas o cien unidades), unidades de mil (diez centenas o cien decenas o mil unidades), decenas de mil (diez unidades de mil), etc En otras palabras, todos los números están escritos como combinaciones de los diez dígitos básicos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
La notación posicional (en la que el valor real de un dígito depende de su posición en una secuencia) nos permite escribir cualquier número utilizando la convención que una secuencia de dígitos debe ser interpretada de modo que el dígito de más a la derecha simboliza el número de unidades, el siguiente el número de decenas, el siguiente el número de centenas y así sucesivamente. Esta convención nos permite simbolizar el número veintisiete, por ejemplo, como
27
donde entendemos que el 2 se refiere al número de decenas y el 7 se refiere al número de unidades y 27 simboliza 2 decenas más 7 unidades, es decir,
27 = 2x10 + 7x1 = 20 + 7
y el número trescientos sesenta y cinco como
365
en el que el 3 se refiere al número de centenas, el 6 es el número de decenas y el 5 es el número de unidades, o sea,
365 = 3x100 + 6x10 + 5x1 = 300 + 60 + 5
Analicemos la notación posicional desde una perspectiva ligeramente más amplia. Por ejemplo, el número
57.368
simboliza 5 decenas de mil, 7 unidades de mil, 3 centenas, 6 decenas y 8 unidades, es decir,
57.368 = 5x10.000 + 7x1.000 +3x100 + 6x10 + 8x1 = 50.000 + 7.000 + 300 + 60 + 8
o sea,
|
Decenas de mil
|
Unidades de mil
|
Centenas
|
Decenas
|
Unidades
|
|
10x10x10x10=10000
|
10x10x10=1000
|
10x10=100
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10
|
1
|
|
5
|
7
|
3
|
6
|
8
|
Sin embargo, es importante destacar que el sistema decimal no es el único posible o útil. De hecho, hay varios otros sistemas que nos permiten trabajar de manera cómoda. Uno de ellos es el sistema binario cuya base es el número dos y que es muy utilizado en calculadoras, computadores y todo tipo de instrumentos que requieran hacer algún tipo de cálculos aritméticos o de otro tipo.
En el sistema binario se utilizan sólo dos dígitos básicos: 0 y 1. Los demás dígitos que conocemos, no aparecen jamás en la notación del sistema binario.
Así, por ejemplo, los distintos números se denotan de la siguiente manera en cada uno de los sistemas, como aparece indicado:
Notación Decimal Notación Binaria
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
|
2
|
10
|
|
3
|
11
|
|
4
|
100
|
|
5
|
101
|
|
6
|
110
|
|
7
|
111
|
|
8
|
1000
|
|
9
|
1001
|
|
10
|
1010
|
|
11
|
1011
|
|
12
|
1100
|
En el caso de los números escritos en notación binaria, el dígito de más a la derecha denota el número de unidades, el que sigue más a la izquierda denota el número de pares, el siguiente el número de pares de pares, el siguiente el número de pares de pares de pares y así sucesivamente. En otras palabras, en notación binaria se tiene que el número
101
|
Pares (4)
|
Pares (2)
|
Unidades
|
|
2 x 2=100
|
2 = 10
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
es decir, el número que en notación binaria se denota por 101 en notación decimal equivale al número 5. En efecto,
101 = 1x4 + 0x2 + 1x1 = 4 + 0 + 1 = 5
en notación decimal.
De la misma manera, el número
1100
|
Pares de pares de pares (8)
|
Pares de pares (4)
|
Pares (2)
|
Unidades (1)
|
|
2x2x2=1000
|
2x2=100
|
2=10
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
que está escrito en el sistema binario, resulta ser
1100 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
en el sistema decimal.
Hemos aprendido a "traducir" un número escrito en notación binaria a notación decimal. Ahora, es interesante traducir un número en notación decimal a notación binaria.
Juego Traductor de notación decimal a notación binaria
Qué es:
El Traductor consta de dos partes que pueden imprimirse para trabajar con ellas (o se pueden utilizar directamente en el Juego): La Cartilla de (6) Columnas y (64) Fichas Recortables. Para trabajar con ellas en papel, se imprimen ambas partes y se recortan las 64 fichas
Cómo se usa:
Se elige un número entero cualquiera menor que 64 que se desee traducir a notación binaria (obviamente, se puede traducir un número cualquiera a notación binaria pero se requiere un traductor con más columnas para hacerlo) y se toma un número de Fichas igual al número elegido
A continuación, las Columnas se llenan con las Fichas de acuerdo al siguiente procedimiento
Las Columnas de la Cartilla deben estar completamente llenas o completamente vacías (no puede haber columnas parcialmente llenas)
Para lograr este fin, se llenan las Columnas partiendo desde la que se encuentra más a la izquierda (la Columna más alta) y se avanza hacia la siguiente Columna hacia la derecha, poniendo fichas en la Columna sólo si hay suficientes Fichas para llenarla completamente y así sucesivamente.
El número en notación binaria se puede ahora escribir simplemente de izquierda a derecha utilizando el criterio que las Columnas llenas corresponden a 1 y las Columnas vacías corresponden a 0.
Ejemplo:
Consideremos el número 45. Tomemos 45 Fichas
Con las 45 Fichas se puede llenar la primera Columna de la izquierda en la que caben de 32. Quedan todavía 13 Fichas
Las 13 Fichas que quedan son insuficientes para llenar la segunda Columna donde caben 16 Fichas. La segunda Columna queda entonces vacía. La tercera Columna tiene capacidad para 8 Fichas. Debe llenarse y sobran todavía 5 Fichas
Las 5 Fichas restantes llenan la Columna siguiente y sobra 1 Ficha.
La única Ficha sobrante es insuficiente para llenar la Columna siguiente, que queda vacía. La última Columna se llena con una Ficha y con esta operación se concluye el traslado de las Fichas a la Cartilla de Columnas.
La notación binaria para el número 45 se obtiene anotando 1 en la posición de las Columnas llenas y 0 en la posición de las Columnas vacías. Se tiene que, en notación binaria 45 se escribe como
1 0 1 1 0 1
La notación binaria para el número 45 se obtiene anotando 1 en la posición de las Columnas llenas y 0 en la posición de las Columnas vacías. Se tiene que, en notación binaria 45 se escribe como
101101
es decir,
101101 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
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