Existen diversos métodos para medir el volumen de un objeto.
Comenzaremos por exponer un método para determinar el volumen de objetos de forma regular, tales como una caja de cartón.
El volumen, como ya se ha establecido, es una medida del espacio tridimensional.
Para introducir una nomenclatura básica consideremos una caja como la de la ilustración que sigue.El nombre geométrico de una caja como la de la ilustración es paralelepípedo recto rectangular
Los ocho puntos A, B, C, D, E, F, G, y H se llaman los vértices del paralelepípedo. Los doce segmentos de rectas AB, DC, EF, HG, AD, BC, FG, EH, AE, BF, CG, y DH se llaman aristas y las seis caras planas están definidas por ABCD, EFGH, ABFE, DCGH, AEHD, y BFGC.
Las tres dimensiones del espacio están definidas, por ejemplo, por las tres aristas BA, BC, BF, mutuamente perpendiculares que tienen su origen en el vértice B. La convención habitual es llamar a BA, el ancho de la caja, a BC, el alto de la caja, y a BF, el largo de la caja.
Para encontrar, entonces, las tres dimensiones de una caja, basta considerar las tres aristas perpendiculares que tienen origen en un vértice dado de ella y medirlas.
Cuando se trate de una habitación, como la sala de clases o un dormitorio, por ejemplo, se puede recurrir a un rincón de la habitación como uno de sus vértices. Las tres rectas que confluyen en el rincón (vértice de la habitación) se pueden utilizar para definir su alto, ancho y largo, de modo que la recta vertical determina el alto, una de las rectas horizontales se asigna al ancho y la otra recta horizontal se asocia al largo.
Para determinar el volumen, así como para realizar cualquier medición, se requiere una unidad de medida. Estas unidades de medida pueden ser arbitrarias o convencionales. Un ejemplo de unidades arbitrarias las constituyen unos cubos de madera
En el caso de la determinación del volumen de la caja en términos de los cubos de madera, se puede proceder determinando el número de cubos que caben en el ancho, en el largo y en el alto de la caja.
En primer lugar, podemos determinar cuántos cubos cubren completamente la base de la caja. A este número lo llamaremos b. Para eso es suficiente multiplicar el número de cubos que caben en su ancho (que llamaremos a) por el número de cubo que caben en su largo (que llamaremos l), como se hace para calcular el área de un rectángulo
b = a · l
Una vez que se ha determinado cuantos cubos son necesarios para cubrir la base de la caja, se sabe que se necesita un número de capas horizontales de cubos igual al número de cubos que caben en el alto de la caja para llenar completamente la caja. A este número lo llamaremos h. En otras palabras para calcular el número total de cubos que caben en la caja (que llamaremos V) se debe multiplicar el número de cubos que cubren la base, b, por el número de capas necesarias para llenar la caja, h. En otras palabras,
V = b · h = a · l · h
para calcular el número total V de cubos que caben en la caja se necesita multiplicar el número de cubos que caben en el ancho de la caja, a, por el número de cubos que caben en el largo de la caja, l, por el número de cubos que caben en el alto de la caja, h
V = a · l · h
Algunas medidas convencionales de volumen son el centímetro cúbico (cm3) que se puede representar por un cubo de un centímetro de ancho por un centímetro de alto y por un centímetro de largo y el metro cúbico (m3)que se puede representar por un cubo de un metro de ancho por un metro de alto y por un metro de largo.
Para calcular el volumen de un caja en cm3, por ejemplo, se puede proceder de otra forma. En lugar de utilizar cubos de 1 cm3 para ver cuántos cubos caben en el ancho, el largo y el alto de la caja, se puede utilizar una regla, como se describe a continuación.
A partir de un vértice de la caja se usa una regla para medir, en centímetros, a lo largo de cada una de las aristas perpendiculares que confluyen en ese vértice,el ancho a cm, el largo l cm y el alto h cm de la caja. El volumen V cm3 de la caja, expresado en cm3,es el producto del ancho de la caja, a cm (expresado en cm) por el largo de la caja, l cm (expresado en cm) por el alto de la caja, h cm (expresado en cm)
Vídeo medir volumen
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V(cm3) = a(cm) · l(cm) · h(cm) = a · l · h (cm3)
Es importante notar que de la misma manera que al calcular áreas se utiliza la notación
para determinar volúmenes se usa
Supongamos ahora que tenemos un cuerpo hueco (o recipiente) que puede ser llenado con un líquido como agua, por ejemplo. Estos cuerpos pueden ser cajas de leche o jugo vacías, o sólidos construidos expresamente par estos efectos.
La cantidad de líquido que cabe en su interior se llama la capacidad del sólido o recipiente. Una medida usual de capacidad es el litro (l). Algunas de las equivalencias entre las medidas de capacidad y de volumen pueden expresarse de la siguiente manera
y
ya que,
En otras palabras, se tiene que un centímetro cúbico (cm3), a veces también abreviado como cc, es la milésima parte de un litro, es decir, igual a un mililitro (ml)
Aprovechando la relación entre volumen y capacidad, después de determinar el volumen de un recipiente midiendo su ancho, su largo y su alto y calculando su producto, se puede verificar esta determinación llenando el recipiente de agua y vertiendo su contenido en probetas, que están graduadas en ml
Vídeo volumen cilindro
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Vídeo volumen cono
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Vídeo volumen paralelepipedo
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También se puede hacer directamente la determinación del volumen de recipientes irregulares o de otro tipos de sólidos (PIRÁMIDES, CILINDROS Y ESFERAS) que no sean paralelepípedos rectos rectangulares
Vídeo medir volumen caja de leche
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Vídeo medir volumen caja de leche 2
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Existe, por supuesto, una pequeña diferencia entre el volumen exterior del sólido determinado midiendo sus magnitudes externas y su capacidad, que determina su volumen interno, ya que las medidas externas e internas del recipiente difieren por el espesor de sus paredes. Sin embargo, en muchos casos esa diferencia es despreciable y la capacidad nos da una buena aproximación para el valor del volumen externo del sólido.
Otra manera en la que se puede determinar el volumen de un sólido impermeable (regular o irregular) es por desplazamiento, es decir, sumergiéndolo en el líquido de una probeta graduada y observando el cambio de nivel en ella. La diferencia del volumen medido en la probeta corresponde al volumen del sólido introducido en ella
Vídeo medir volumen por desplazamiento
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