María, y Ramón están en su casa y tienen una pizza que van a compartir con Rosa y Carlos, es decir, 4 personas en total, de modo que cada persona comerá
María y Ramón cortan la pizza en cuatro pedazos iguales como se aprecia en la animación siguiente
Poco después, María y Ramón reciben una llamada de René quien dice que son un grupo de otros 4 amigos (en total) y avisan que van a llegar en su auto a visitarlos. En ese momento, María y Ramón se ven obligados a dividir la pizza en ocho pedazos para que todos puedan comer. En otras palabras, María y Ramón cortan cada pedazo que ya tenían (de un cuarto de pizza cada uno) por la mitad, para tener así ocho pedazos en total. Cada pedazo es de un octavo de pizza cada uno.
Sin embargo, los amigos que venían en auto avisan que se les pinchó un neumático y tardarán mucho en repararlo por lo que han decidido no ir a la casa de María y Ramón.
¿Cómo hacen María, Ramón, Rosa y Carlos para comerse la pizza completa?
La respuesta es muy simple. Cada persona come dos pedazos de un octavo de pizza cada uno y de ese modo cada uno de ellos come un cuarto de pizza, lo mismo que había planeado comer originalmente (antes de que René llamara).
En otras palabras comer un cuarto de pizza es lo mismo que dos octavos de pizza, es decir
De la misma manera, digamos ahora que René avisa que 8 personas más (en total) llegarán a unirse a los cuatro amigos en la casa de María y Ramón, el número total de personas en la casa de María y Ramón será 12. María y Ramón tienen que cortar cada pedazo de cuarto de pizza en tres para tener doce pedazos iguales (de un doceavo de pizza cada uno).
Si René y sus acompañantes no llegan, María, Ramón, Rosa y Carlos se comen toda la pizza, lo que significa que comen tres pedazos de un doceavo de pizza cada uno y de ese modo cada uno de ellos come un cuarto de pizza, lo mismo que había planeado comer originalmente (antes de que René llamara). Es decir, comer un cuarto de pizza es lo mismo que comer tres doceavos de pizza,
Los ejemplos anteriores son casos especiales de un proceso general que se conoce con el nombre de amplificación de fracciones.
El juego siguiente ilustra la amplificación de fracciones
Amplificar una fracción (la fracción original) consiste en multiplicar simultáneamente y por un mismo factor el numerador y denominador de la fracción original para obtener una fracción amplificada equivalente a (con el mismo valor que) la fracción original. Así, por ejemplo
El denominador de la fracción original crece y simultáneamente el numerador crece en la misma proporción de modo que el valor de la fracción es el mismo.
En términos de los ejemplos de los trozos de pizza, al amplificar lo que sucede es que se corta la pizza en un número mayor de trozos más pequeños pero cada persona come más trozos (pequeños) de pizza de modo de comer lo mismo que antes de amplificar la fracción.
De este modo la amplificación de fracciones produce fracciones equivalentes a la fracción original
Este procedimiento es útil para cambiar el denominador de una fracción, sin alterarla, lo que en ocasiones es necesario para sumar o restar fracciones con denominadores distintos.
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