Con el objeto de entender un poco mejor las semejanzas y diferencias entre los distintos ejemplos que se han considerado, en el gráfico siguiente se reúnen los datos asociados a los tres tipos de jabones con distintos Precios Unitarios.
Como es fácil apreciar, para los tres tipos de jabones, las relaciones entre el Número Total de Jabones Comprados (N) y Precio Total (PT) están graficadas por líneas rectas que tienen un punto común.
Dicho de otra manera, es fácil ver que todas las rectas pasan por el origen (el punto N = 0, PT = 0) que corresponde al hecho que para todos los tipos de jabones, el Precio Total PT = $ 0 cuando se compran N = 0 jabones.
Por otro lado, las tres rectas tienen distinta pendiente (forman un ángulo distinto con el eje horizontal que indica el Número Total de Jabones Comprados, N) y esta pendiente es mayor cuanto mayor es el Precio Unitario PU de los jabones considerados.
En otras palabras, mirando el ángulo que forman las distintas rectas con respecto al eje N, es posible saber cómo están ordenados los PU (cuál es mayor, cuál es intermedio y cuál es menor) de los distintos tipos de jabones considerados.
Todos los gráficos anteriores pueden ser descritos por una ecuación genérica de la forma
que tiene la forma siguiente
en los ejemplos de los jabones, N es la variable x y PT es la variable y.
La manera de calcular cuantitativamente la pendiente m de una recta que pasa por el origen es la siguiente
En el caso de los ejemplos de los jabones, las pendientes de las rectas resultan ser
los Precios Unitarios PU de cada uno de los distintos tipos de jabones.
En otras palabras, las tres rectas que pasan por el origen se distinguen por tener distintas pendientes m, que es equivalente a decir que los jabones tienen distintos Precios Unitarios PU.
La Proporcionalidad Directa está presente en muchas otras relaciones tales como el cálculo de porcentajes, la transformación o conversión de unidades (conversión de pesos en dólares o en euros, transformación de pulgadas en centímetros o en metros, transformación de una receta de cocina con ingredientes para de seis personas, para que sea adecuada para cuatro u ocho personas, por ejemplo), la relaciones de semejanza y el Teorema de Tales en geometría, por ejemplo.
En general, todas las relaciones que están regidas por la ecuación general
son susceptibles de ser tratadas de la misma forma que se ha mostrado.
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