Consideremos una generalización del ejemplo de la compra de jabones que se usa en Proporcionalidad Directa en el que existen jabones turquesas, fucsias, verdes, azules, rojos, lavandas, naranjas, y ciruelas de distintos Precios Unitarios (PU), esto es,
Los jabones turquesas tienen un PU de $ 200/Jabón
los jabones fucsias tienen un PU de $ 300/Jabón
los jabones verdes tienen un PU de $ 400/Jabón,
los jabones azules tienen un PU de $ 500/Jabón,
los jabones rojos tienen un PU de $ 600/Jabón,
los jabones lavandas tienen un PU de $ 800/Jabón.
los jabones naranjas tienen un PU de $ 1.000/Jabón,
y los jabones ciruelas tienen un PU de $ 1.200/Jabón.
Supongamos que un hotel tiene $ 24.000 para comprar jabones y se quiere saber cuántos jabones de cada tipo puede comprar con esa cantidad de dinero.
La Tabla 1 que aparece a continuación resume la situación, enfatizando los colores de los jabones.
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TABLA 1
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Precio Total, PT $ 24.000
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Precio Unitario, PU ($/Jabón)
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Número de Jabones Comprados, N
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PT = N · PU ($)
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200
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120
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24.000
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300
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80
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24.000
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400
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60
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24.000
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500
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48
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24.000
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|
600
|
40
|
24.000
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800
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30
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24.000
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1.000
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24
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24.000
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1.200
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20
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24.000
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Los resultados contenidos en la Tabla 1 se pueden representar gráficamente en el gráfico siguiente donde los puntos están coloreados como los jabones
Ahora, supongamos que un hotel tiene $ 36.000 para comprar jabones y se quiere saber cuántos jabones de cada tipo puede comprar con esa cantidad de dinero.
La Tabla 2 que aparece a continuación resume la situación, enfatizando los colores de los jabones.
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TABLA 2
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Precio Total, PT $ 36.000
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Precio Unitario, PU ($/Jabón)
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Número de Jabones Comprados, N
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PT = N · PU ($)
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200
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180
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36.000
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300
|
120
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36.000
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400
|
90
|
36.000
|
|
500
|
72
|
36.000
|
|
600
|
60
|
36.000
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800
|
45
|
36.000
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1.000
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36
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36.000
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1.200
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30
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36.000
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Los resultados contenidos en la Tabla 2 se pueden representar gráficamente en el gráfico siguiente donde los puntos están coloreados como los jabones
Por último, supongamos que un hotel tiene $ 48.000 para comprar jabones y se quiere saber cuántos jabones de cada tipo puede comprar con esa cantidad de dinero.
La Tabla 3 que aparece a continuación resume la situación, enfatizando los colores de los jabones.
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TABLA 3
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Precio Total, PT $ 48.000
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Precio Unitario, PU ($/Jabón)
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Número de Jabones Comprados, N
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PT = N · PU ($)
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200
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240
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48.000
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300
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160
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48.000
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400
|
120
|
48.000
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500
|
96
|
48.000
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600
|
80
|
48.000
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800
|
60
|
48.000
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1.000
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48
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48.000
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1.200
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40
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48.000
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Los resultados contenidos en la Tabla 3 se pueden representar gráficamente en el gráfico siguiente donde los puntos están coloreados como los jabones
En todos los casos anteriores, cuanto mayor es el Precio Unitario PU, menor es el número de jabones N que se pueden comprar. En otras palabras, cuando el PU crece, N disminuye y cuando PU disminuye, N crece. Se dice, por este motivo que N y PU tienen una relación inversa o son inversamente proporcionales entre ellos
El Precio Total PT, el Precio Unitario PU y el Número Total de jabones Comprados N están relacionados por
Si desea mantener constante el Precio Total PT (que es el producto de los dos factores N y PU), entonces si uno de los factores aumenta, el otro debe disminuir, para mantener su producto constante.
La ecuación general que rige la Proporcionalidad Inversa es
donde x e y son dos factores variables (que pueden aumentar o disminuir) tales como N y PU y C es una constante (que no cambia de valor) tal como PT.
La curva descrita por la ecuación precedente es una hipérbola que es la curva dibujada en los tres gráficos anteriores.
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