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La estructura general de cualquiera de las filas de cualquiera de las tablas es
TABLA
Factor 1 x Factor 2 = Producto
En las tablas de arriba, el número que aparece en Factor 1 se repite en todas las filas de una mismatabla y es el nombre de la tabla.
En las tablas de arriba, en el Factor 2 aparecen los números enteros (en este caso, estrictamente hablando, aparecen números naturales) consecutivos del 1 al 10 a medida que se desciende en las filas. Es una convención usual escribir las Tablas de manera que el Factor 2 no exceda 10, pero, obviamente, se puede continuar la Tabla de manera indefinida, si se desea o necesita.
El Producto en cada fila, es el resultado de la multiplicación del Factor 1 por el Factor 2 de esa fila.
Consideremos la Tabla del 3, por ejemplo.
3 x 7 = 21
En la fila 7 se lee “3 por 7 igual 21” . El Factor 1 es 3, el Factor 2 es 7 y el Producto es 21.
Se dice que el Producto, que es 21, es múltiplo del Factor 1, que es 3. También se dice que el Producto, que es 21, es múltiplo del Factor 2, que es 7.
De esta manera se dice que 21 es múltiplo de 3 y de 7. Siempre un Producto es múltiplo de los Factores 1 y 2. También se dice que 3 y 7 son Factores de 21
Ahora bien, cuando un número es múltiplo de otro, el cuociente (la división) entre el múltiplo y cualquiera de sus factores es exacto (es un número entero sin resto). En el caso que estamos considerando:
21 : 3 = 7
21 : 7 = 3
Consideremos ahora el número 12 y busquemos si aparece como Producto en alguna de las Tablas. En efecto,12 aparece como producto en 4 Tablas:
Se dice entonces que 12 es múltiplo de 2, de 3, de 4 y de 6. De la misma manera 2, 3, 4 y 6 son factores de 12 y se tiene que
Esto significa que 12 es múltiplo de varios números y se dice que 12 es un múltiplo común a todos ellos.
Por ejemplo, 12 es múltiplo común de 2 y de 3.
Se puede decir que un número, como 12, es múltiplo común de otros números si aparece como Producto en la Tabla de los números considerados. En efecto, como ya vimos, 12 aparece como Producto tanto en la Tabla del 2 como en la Tabla del 3.
¿Existen otros números que estén como Productos tanto en la Tabla del 2 como en la Tabla del 3?
La respuesta es sí
En realidad 2 y 3 tienen infinitos múltiplos en común, como es fácil de ver yaquí hemos considerado los primeros 7 múltiplos comunes a 2 y 3. (Hemos extendido los resultados de las Tablas de manera que el Factor 2 pueda exceder 10).
De esta manera concluimos que 6, 12, 18, 24, 30, 36 y 42 son los siete primeros múltiplos comunes de 2 y de 3.
Ahora si bien es cierto, 2 y 3 tienen infinitos múltiplos comunes, hay uno que es especial y es el menor de todos los múltiplos comunes.
En este caso 6 es el menor de todos los múltiplos comunes y se dice que 6 es el Mínimo Común Múltiplo (que se abrevia mcm o MCM) de 2 y 3.
Todos los otros múltiplos comunes de 2 y 3 (12, 18, 24, 30, 36, 42,.....) son múltiplos de 6 que es el MCM de 2 y 3.
Dos números cualesquiera tienen infinitos múltiplos comunes. Estoes así porque, simplemente, el producto de ambos es, obviamente, un múltiplo común y luego cualquier múltiplo de este producto es también un múltiplo común.
En general, cuando se tiene dos números cualesquiera, se llama MCM de esos dos números al menor de todos sus múltiplos comunes.
Todos los múltiplos comunes de dos números cualesquiera son múltiplos de su MCM.
Existen distintas maneras de calcular el MCM de dos números. En el vídeo siguiente, se muestra una forma de calcular el MCM de dos números (6 y 10 en este ejemplo) utilizando engranajes con 6 y 10 dientes respectivamente.
Video MCM con engranajes
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Esta actividad está basada en el hecho que los engranajes se mueven pasando el mismo número de dientes cada uno.
De este modo, al marcar dos líneas, una en cada engranaje, que originalmente está en forma vertical, las líneas vuelven a coincidir por primera vez, cuando ambos engranajes hayan dado un número entero de vueltas (5 vueltas en el caso del engranaje de 6 dientes y 3 vueltas en el caso del engranaje de 10 dientes)
De este modo el número total de dientes pasados es igual a 30 para ambos engranajes. El MCM de 6 y 10 es, efectivamente, 30.
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