Consideremos las Tablas de Multiplicar
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La estructura general de cualquiera de las filas de cualquiera de las tablas es
TABLA
Factor 1 x Factor 2 = Producto
En las tablas de arriba, el número que aparece en Factor 1 se repite en todas las filas de una mismatabla y es el nombre de la tabla.
En las tablas de arriba, en el Factor 2 aparecen los números enteros (en este caso, estrictamente hablando, aparecen números naturales) consecutivos del 1 al 10 a medida que se desciende en las filas. Es una convención usual escribir las Tablas de manera que el Factor 2 no exceda 10, pero, obviamente, se puede continuar la Tabla de manera indefinida, si se desea o necesita.
El Producto en cada fila, es el resultado de la multiplicación del Factor 1 por el Factor 2 de esa fila.
Consideremos la Tabla del 3, por ejemplo.
3 x 7 = 21
En la fila 7 se lee “3 por 7 igual 21” . El Factor 1 es 3, el Factor 2 es 7 y el Producto es 21.
Se dice que el Producto, que es 21, es múltiplo del Factor 1, que es 3. También se dice que el Producto, que es 21, es múltiplo del Factor 2, que es 7.
De esta manera se dice que 21 es múltiplo de 3 y de 7. Siempre un Producto es múltiplo de los Factores 1 y 2. También se dice que 3 y 7 son Factores de 21
Ahora bien, cuando un número es múltiplo de otro, el cuociente (la división) entre el múltiplo y cualquiera de sus factores es exacto (es un número entero sin resto). En el caso que estamos considerando:
21 : 3 = 7
21 : 7 = 3
Consideremos ahora el número 24 y busquemos si aparece como Producto en alguna de las Tablas. En efecto,24 aparece como producto en 6 Tablas, permitiendo que el Factor 2 exceda 10 (sea mayor que 10):
Se dice entonces que 24 es múltiplo de 2, de 3, de 4, de 6, de 8 y de 12. De la misma manera 2, 3, 4, 6, 8 y 12 son factores de 24 y se tiene que
Esto significa que 24 es múltiplo de varios números y se dice que 24 es divisible por todos ellos o que 2, 3, 4, 6, 8 y 12 son divisores de 24, en el sentido que se puede dividir 24 exactamente por 2, o por 3, o por 4, o por 6, o por 8 o por 12 y el cuociente (resultado de la división) es un número entero y no hay resto, en cualesquiera de los casos mencionados, como se indica más arriba.
Consideremos ahora, otro número tal como 18, por ejemplo y veamos si aparece como Producto en alguna de las Tablas. En efecto, 18 aparece como producto en 4 Tablas, permitiendo que el Factor 2 exceda 10 (sea mayor que 10):
Se dice entonces que 18 es múltiplo de 2, de 3, de 6, y de 9. De la misma manera 2, 3, 6, y 9 son factores de 18 y se tiene que
Esto significa que 18 es múltiplo de varios números y se dice que 18 es divisible por todos ellos o que 2, 3, 6, y 9 son divisores de 18, en el sentido que se puede dividir 18 exactamente por 2, o por 3, o por 6, o por 9 y el cuociente (resultado de la división) es un número entero y no hay resto, en cualesquiera de los casos mencionados, como se indica más arriba.
Los números 2, 3, y 6 son divisores tanto de 24 como de 18. Los números 24 y 18 tienen tres divisores en común.
El mayor de estos divisores es 6 y se dice que 6 es el Máximo Común Divisor (que se abrevia mcd o MCD) de 24 y 18.
Hay muchas maneras de calcular el MCD de dos números.
Una de ellas consiste en multiplicar ambos números y dividir este producto por su MCM (mínimo común múltiplo).
En el caso de 24 y 18 su MCM es 72 ya que
El producto de 18 por 24 es
18 x 24 = 432
y
432 : 72 = 6
En otras palabras, dados dos números N1 y N2 y se conoce su MCM entonces el MCD está dado por
o, equivalentemente,
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