Consideremos una circunferencia y polígonos regulares inscritos y circunscritos a ella.
Se dice que un polígono está circunscrito a una circunferencia si todos sus lados son tangentes a la circunferencia.
Se dice que un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están sobre la circunferencia.
En la figura de abajo el triángulo equilátero rojo está circunscrito a la circunferencia. Todos sus lados son tangentes a la circunferencia y los radios rojos de la circunferencia son perpendiculares a los lados del triángulo.
El triángulo equilátero verde está inscrito en la circunferencia. Todos sus vértices están sobre la circunferencia.
De la misma manera, en la figura de abajo el cuadrado rojo está circunscrito a la circunferencia. Todos sus lados son tangentes a la circunferencia y los radios rojos de la circunferencia son perpendiculares a los lados del cuadrado.
El cuadrado verde está inscrito en la circunferencia. Todos sus vértices están sobre la circunferencia.
De forma similar, en la figura de abajo el hexágono rojo está circunscrito a la circunferencia. Todos sus lados son tangentes a la circunferencia y los radios rojos de la circunferencia son perpendiculares a los lados del hexágono.
El hexágono verde está inscrito en la circunferencia. Todos sus vértices están sobre la circunferencia.
De igual forma, en la figura de abajo el octágono rojo está circunscrito a la circunferencia. Todos sus lados son tangentes a la circunferencia y los radios rojos de la circunferencia son perpendiculares a los lados del octágono.
El octágono verde está inscrito en la circunferencia. Todos sus vértices están sobre la circunferencia.
Como se puede apreciar, el perímetro Pn del polígono de n lados circunscrito a la circunferencia es mayor que el perímetro C, de la circunferencia. De la misma manera, el perímetro C, de la circunferencia es mayor que el perímetro pn del polígono de n lados inscrito en la circunferencia, es decir,
que se lee “pn es menor que C que es menor que Pn”. En otras palabras el valor C del perímetro de la circunferencia está comprendido entre los valores de los dos polígonos de n lados, uno de ellos inscrito en ella y el otro circunscrito a ella.
Además es fácil darse cuenta que, a medida que aumenta el número de lados, el perímetro de ambos polígonos se acerca al valor C del perímetro de la circunferencia.
Arquímedes consideró estos hechos y calculó los perímetros de los polígonos, uno de ellos inscrito en ella y el otro circunscrito a ella, con n = 96 lados y obtuvo para el número p el resultado
es decir,
El valor del número p se conoce actualmente con la precisión que sea necesaria para los cálculos que se hagan. Las primera cifras están dadas por
Es importante notar que los valores obtenidos por Arquímedes hace más de dos mil años tienen una precisión mejor que 0,1% (un décimo de un uno por ciento o un uno por mil) con respecto al valor conocido hoy.
Vídeo perimetro de circunferencia 1
320*240 160*120
Vídeo perimetro de circunferencia 2
320*240 160*120
Vídeo perimetro de circunferencia 3
320*240 160*120
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